Научный отчет № 4945

Название

Проблемы управления движением мобильных роботов и мехатроника.

Авторы

Лавровский Э.К.

Аннотация

Работа посвящена решению ряда оптимальных по быстродействию задач приведения одно- и двузвенных маятников. В начале - это маятники с верхней точкой подвеса, которые требуется привести в неустойчивое верхнее положения из нижнего положения покоя. Задачи решаются исключительно в "кинематической" постановке, при которой управлением является не ускорение, вырабатываемое каким-либо двигательным элементом, а скорость -, например, скорость по межзвенному углу в точке крепления звеньев для двузвенного маятника (скорость - к тому же ограниченная по модулю). В данной задаче накладывается также и ограничение по самому межзвенному углу. Естественным прототипом такой динамической системы является гимнаст на перекладине. При этом какое-либо управляющее воздействие в точке закрепления верхнего звена маятника отсутствует. Все рассматриваемые ниже задачи решаются численно, причем их решению предшествует определенный аналитический анализ. Основной трудностью построения численного решения краевой задачи, получающейся за счет применения принципа максимума, является наличие так называемых режимов особого управления, а также скользящих режимов. В упомянутой выше задаче про двузвенный маятник, в случае, когда ограничение по угловой скорости отсутствует (он назван "предельным"), удается найти такую замену переменных, в которых при написании принципа максимума режимы особого управления отсутствуют, преобразуясь в режимы промежуточного управления. Это обстоятельство позволяет без проблем решить получающуюся краевую задачу. Аналогичная ситуация возникает и в другой - задаче управления колебаниями двухзвенного маятника балансира, у которого нижнее звено - балансир может перемещаться либо строго вертикально, либо - горизонтально. В других трех рассмотренных в последующих разделах задачах - это управление двузвенным маятником с помощью изменения угла в точке подвеса, а также задачи управления одно- и двузвенными маятниками за счет горизонтального перемещения их точек подвеса (опоры) - в этих задачах удается "в лоб" доказать отсутствие "неприятных" с точки зрения численного способа решения особых и скользящих режимов. Строищиеся оптимальные решения иллюстрируются с помощью соответствующих графиков.

Год публикации

2008 г.

Объём

106 с.

Научный руководитель

Мартыненко Ю.Г.

Ключевые слова

гимнаст на перекладине, двухзвенный маятник, верхнее положение, стабилизация, задача быстродействия, оптимальный режим управления, численный алгоритм решения краевой задачи, маятник-балансир, маятник с подвижным основанием.