Научный отчет № 4956
- Название
- Учет влияния массовых сил в плоских задачах теории упругости.
- Авторы
- Шарафутдинов Г.З.
- Аннотация
- В отчете рассматривается один из разделов классической теории упругости, связанный с исследованием напряжений в деформируемых телах при наличии массовых сил. Цель работы - разработка аналитических методов решения задач теории упругости при наличии массовых сил с использованием функций комплексного переменного. Рассматриваемые в пространственной постановке плоские задачи теории упругости исследуются при помощи комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили. В предположении линейной зависимости третьей компоненты вектора перемещений от третьей координаты и существования потенциала вектора плотности массовых сил, условие совместимости деформаций сводится к неоднородному уравнению четвертого порядка, общее решение которого определяется при помощи, в частности, формулы Гурса, содержащей указанные комплексные потенциалы Колосова - Мусхелишвили. Затем вводится третий комплексный потенциал, используемый далее при постановке и решении ряда задач линейной теории упругости при наличии массовых сил. При решении конкретных задач теории упругости использованы комплексные ряды Фурье и интеграл типа Коши. В работе даны представления компонент вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений при помощи трех комплексных потенциалов, учитывающие влияние массовых сил, и проанализирована постановка первой краевой задачи (по Н.И. Мусхелишвили). Получены аналитические решения некоторых задач о вращении цилиндрических тел, а также задач о действии массовых сил на круговой цилиндр бесконечной длины в поперечном направлении. Приведены некоторые численные примеры распределения напряжений. Результаты работы могут быть использованы при оценке напряженно-деформированного состояния в соответствующих элементах конструкций; в целях верификации при разработке приближенных аналитических или численных методов расчета элементов конструкций; как основа для дальнейшего развития применения методов теории функций комплексного переменного в задачах теории упругости в некоторых других случаях.
- Год публикации
- 2008 г.
- Объём
- 59 с.
- Научный руководитель
- Васин Р.А., Шарафутдинов Г.З.
- Ключевые слова
- теория упругости, массовые силы, комплексные потенциалы, краевые задачи, методы решения, плоские задачи, аналитические решения.
регистрация
наука
экспериментальная база
инновации