Научный отчет № 4956

Название

Учет влияния массовых сил в плоских задачах теории упругости.

Авторы

Шарафутдинов Г.З.

Аннотация

В отчете рассматривается один из разделов классической теории упругости, связанный с исследованием напряжений в деформируемых телах при наличии массовых сил. Цель работы - разработка аналитических методов решения задач теории упругости при наличии массовых сил с использованием функций комплексного переменного. Рассматриваемые в пространственной постановке плоские задачи теории упругости исследуются при помощи комплексных потенциалов Колосова - Мусхелишвили. В предположении линейной зависимости третьей компоненты вектора перемещений от третьей координаты и существования потенциала вектора плотности массовых сил, условие совместимости деформаций сводится к неоднородному уравнению четвертого порядка, общее решение которого определяется при помощи, в частности, формулы Гурса, содержащей указанные комплексные потенциалы Колосова - Мусхелишвили. Затем вводится третий комплексный потенциал, используемый далее при постановке и решении ряда задач линейной теории упругости при наличии массовых сил. При решении конкретных задач теории упругости использованы комплексные ряды Фурье и интеграл типа Коши. В работе даны представления компонент вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений при помощи трех комплексных потенциалов, учитывающие влияние массовых сил, и проанализирована постановка первой краевой задачи (по Н.И. Мусхелишвили). Получены аналитические решения некоторых задач о вращении цилиндрических тел, а также задач о действии массовых сил на круговой цилиндр бесконечной длины в поперечном направлении. Приведены некоторые численные примеры распределения напряжений. Результаты работы могут быть использованы при оценке напряженно-деформированного состояния в соответствующих элементах конструкций; в целях верификации при разработке приближенных аналитических или численных методов расчета элементов конструкций; как основа для дальнейшего развития применения методов теории функций комплексного переменного в задачах теории упругости в некоторых других случаях.

Год публикации

2008 г.

Объём

59 с.

Научный руководитель

Васин Р.А., Шарафутдинов Г.З.

Ключевые слова

теория упругости, массовые силы, комплексные потенциалы, краевые задачи, методы решения, плоские задачи, аналитические решения.