Научный отчет № 4999

Название

О неинтегрируемости задачи о движении сферического маятника с периодически колеблющейся точкой подвеса.ническими системами.

Авторы

Довбыш С.А.

Аннотация

Настоящий отчет продолжает начатое в работе автора [1] исследование вопроса о неинтегрируемости уравнений движения сферического маятника с периодически колеблющейся точкой подвеса и посвящен доказательству одного результата в этом направлении. Под неинтегрируемостью понимается несуществование непостоянного первого интеграла, принадлежащего определенному классу функций, в данном случае функций, которые являются мероморфными функциями комплексных переменных. В частности, используемое понятие неинтегрируемости включает несуществование непостоянных полиномиальных или, рациональных первых интегралов. Развивается подход к проблеме неинтегрируемости, основанный на рассмотрении ветвления решений в комплексной области (т.е. как функций комплексного времени) и на расщеплении входящего и выходящего инвариантных многообразий (сепаратрис) гиперболического неустойчивого положения равновесия. Первая глава отчета посвящена постановке задачи и обсуждению основных результатов и понятий. Сформулирован основной результат работы - теорема 1 о неинтегрируемости, а также теорема 2 о расщеплении сепаратрис в комплексной области, и показано, что теорема 1 следует из теоремы 2 в силу полученного ранее условия неинтегрируемости. Во второй главе сформулирована аналитическая теорема 3, носящая технический характер и связанная с теорией комплексного переменного, а также обсуждаются условия этой теоремы. В третьей главе дано доказательство теоремы 2, исходя из утверждения теоремы 3. Наконец, в приложении вынесено доказательство теоремы 3 также носит весьма технический характер и нигде не используется.

Год публикации

2009 г.

Объём

44 с.

Научный руководитель

Окунев Ю.М.

Ключевые слова

сферический маятник, гиперболическое периодическое решение, сепаратрисы (инвариантные многообразия), расщепление сепаратрис, ветвление решений, первый интеграл, неинтегрируемость, вектор (функция) Мельникова.