Научный отчет № 5003

Название

Некоторые плоские задачи теории упругости неоднородных тел.

Авторы

Шарафутдинов Г.З., Роганова Н.А.

Аннотация

А отчете рассматриваются некоторые плоские задачи теории упругости неоднородных изотропных тел, механические свойства которых в силу разных причин зависят от координат. Цель работы - применение методов теории упругости неоднородных изотропных тел к исследованию и решению некоторых краевых задач этой теории, разработка способа идентификации механических свойств упругих неоднородных материалов. Работа базируется на общей системе уравнений теории упругости с зависящим от координат модулем сдвига при постоянном значении коэффициента Пуассона, которая путем преобразований приводится к виду, удобному для исследований. При решении задачи Ламе для неоднородной трубы использовано полученное ранее аналитическое решение этой задачи. При реализации итерационного метода решения плоских задач теории упругости применяется теория функций комплексного переменного. В отчете с позиций теории упругости неоднородных тел получено объяснение эффекта изменения значений продольной и окружной деформации при сохранении неизменной нагрузки в трубе в случае распространения зоны неоднородного материала. Предложен способ использования этого эффекта для идентификации механических свойств неоднородных упругих материалов. Кроме того, получены новые формы уравнений, разработан базирующий на теории функций комплексного переменного приближенный аналитический способ решения плоских краевых задач теории упругости неоднородных тел, иллюстрируемый решениями конкретных задач. Результаты работы могут быть использованы: при непосредственной оценке напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций или сооружений, как на стадии проектирования, так и при эксплуатации, например, энергетических ядерных установок или аппаратов в химическом производстве. Они могут быть также использованы при верификации различных методов решения задач, в первую очередь, численных; для развития теории упругости неоднородных тел; при разработке методов решения физически и геометрически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела с использованием, в частности, методов упругих решений, переменных параметров, последовательных нагружений и других.

Год публикации

2009 г.

Объём

88 с.

Научный руководитель

Васин Р.А.

Ключевые слова

теория упругости, неоднородный материал, плоская задача, краевые задачи, методы решения, идентификация свойств деформируемых материалов, теория функций комплексного переменного.