Научный отчет № 5168

Название

Аппарат тензорно нелинейных изотропных функций в теории определяющих соотношений МДТТ.

Авторы

Георгиевский Д.В., Агахи К.А.

Аннотация

Объектом исследования являются тензорно-нелинейные определяющие соотношения изотропных сплошных сред и материальные функции, входящие в них. Цель работы: разработка новых моделей тензорно-нелинейных сплошных сред, установление особенностей их поведения в процессе приложения нагрузки, решение важных модельных задач, в том числе задач идентификации свойств. Используемые методы – теоретические, представляющие собой усовершенствованные применительно к проблеме традиционные методы анализа, а также некоторые новые подходы. Результаты работы можно сформулировать следующим образом. 1. Дан анализ тензорно нелинейных определяющих соотношений, связывающих девиаторы напряжений и скоростей деформаций в несжимаемых изотропных средах Рейнера – Ривлина. Приведены связи квадратичных и кубических инвариантов тензоров, куда входят две материальные функции среды. Основное внимание уделено одномерным сдвиговым течениям в различных криволинейных системах координат. Описана схема нахождения материальных функций для сдвигов из анализа стационарного течения Пуазейля в плоском слое. Получены точные автомодельные решения, соответствующие обобщённой диффузии вихревого слоя в плоском и осесимметричном случаях. 2. Описана принципиальная схема установочного эксперимента по нахождению двух материальных функций от двух инвариантов, входящих в определяющие соотношения тензорно нелинейной несжимаемой среды. В качестве базового течения такой среды взята комбинация радиального растекания и двух одномерных сдвигов во взаимно перпендикулярных направлениях, реализующихся в цилиндрическом слое. На границах цилиндров возможно протекание, но касательная составляющая скорости среды совпадает со скоростью движения цилиндров. Поставлен важный в теоретическом плане вопрос о принципиальном существовании для каждой конкретной среды вязкого потенциала. 3. Представлены свойства изотропных трёхмерных и двумерных тензорфункций, встречающихся в МДТТ, которые зависят от двух тензорных аргументов и обладают потенциалом по одному из них. Допускается, что вторым тензорным аргументом может быть некоторый материальный параметр, характеризующий структуру, например, повреждённость.

Год публикации

2012 г.

Объём

33 с.

Научный руководитель

Георгиевский Д.В.

Ключевые слова

математическое моделирование, напряжённо-деформированное состояние, определяющее соотношение, материальная функция, тензорная нелинейность, скалярная нелинейность (квазилинейность), физическая линейность, инвариант, среда Рейнера – Ривлина, сдвиг, диффузия вихря, вихревой слой, установочный эксперимент, потенциальность, изотропия, структурный параметр, повреждённость.