Научный отчет № 5173

Название

Определяющее соотношение для монотонных реологических процессов. Обращение, квазиобращение и условия эквивалентности входящих в него нелинейных интегральных операторов.

Авторы

Хохлов А.В.

Аннотация

В отчете продолжено исследование нового нелинейного определяющего соотношения (ОС) между напряжением и деформацией для описания одномерных изотермических реологических процессов в случае монотонного изменения деформации (в частности, вязкоупругости, ползучести, релаксации, пластичности и сверхпластичности). Оно содержит интегральные операторы по времени от деформации и скорости деформации, представляющие собой нормы пространств Лебега и Соболева, снабженные специальными весовыми множителями, одну материальную функцию и девять вещественных материальных параметров (зависящих от температуры), определяемых по результатам испытаний материала на релаксацию, ползучесть, длительную прочность и деформирование с постоянной скоростью. Получено условие обратимости ОС, аналитически построен обратный оператор, изучены его свойства. Выведено уравнение кривых ползучести, соответствующих произвольному закону нагружения на стадии перехода от нулевого напряжения к заданному постоянному уровню. Исследована их зависимость от материальных параметров (МП) и характеристик стадии нагружения, найдены ограничения на МП, обеспечивающие независимость асимптотического поведения кривых ползучести при больших временах от длительности стадии нагружения и конкретного закона изменения напряжения на ней, т.е. условия затухания памяти модели при ползучести. На основе тщательного аналитического исследования зависимости теоретических кривых деформирования, ползучести, релаксации, длительной прочности от МП введено понятие эквивалентности моделей (операторов) исследуемого семейства при разных наборах МП, гарантирующее совпадение или близость их теоретических кривых. Доказан критерий существования простейших моделей (содержащих на четыре МП меньше и обратимых в явном виде), эквивалентных данной модели. В случае выполнения критерия построено множество эквивалентных простейших моделей, доказано, что оно образует семейство, зависящее от одного вещественного параметра, принимающего значения в одном или двух интервалах. Предложен способ приближенного обращения оператора модели (в тех случаях, когда не удается построить обратный оператор аналитически). Предложена методика идентификации ОС, в частности, способ построения материальной функции в классе кусочно степенных функций, пригодном для описания нелинейной вязко-упругости, ползучести и пластичности.

Год публикации

2012 г.

Научный руководитель

Васин Р.А.

Ключевые слова

определяющее соотношение, реологические процессы, вязкоупругопластичность, нелинейные интегральные операторы, материальная функция, материальные параметры, кривые деформирования, ползучести, релаксации, длительной прочности; история деформирования, асимптотика, ограничения на материальные параметры, эквивалентные модели, квазиобратный оператор, идентификация.