Научный отчет № 5199

Название

Некторые задачи деформирования круглых цилиндров.

Авторы

Шарафутдинов Г.З.

Аннотация

Рассматривается задача плоской деформации линейной теории упругости о диаметральном сжатии бесконечно длинного круглого цилиндра двумя сосредоточенными силами, равномерно распределенными вдоль образующих (задача Герца). Рассматривается также задача о кручении круглого цилиндра из несжимаемого материала при наличии конечных и больших деформаций. Цель работы – получение и анализ точных аналитических решений рассматриваемых задач линейной и нелинейной теорий упругости. При решении задачи Герца использованы методы теории функций комплексного переменного (ТФКП). Аналитические выражения для компонент тензора деформаций в закручиваемом круглом цилиндре, при удержании длины цилиндра неизменной, получены при помощи матричного представления компонент тензора деформаций с использованием известного распределения компонент вектора перемещений. В отчете получены уточненные выражения для комплексных потенциалов, приводится точное аналитическое решение задачи Герца для круглого цилиндра, представленное в полярной и в прямоугольной декартовой системах координат. Приводятся также аналитические выражения и графики для компонент тензоров деформаций в закручиваемом круглом цилиндре, в том числе и при наличии конечных и больших деформаций. Результаты работы могут быть использованы: при анализе напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций, содержащих круглые цилиндры или цилиндрические стержни, при подготовке, проведении и анализе тарировочных испытаний в нелинейной механике деформируемого твердого тела (МДТТ) и в некоторых других случаях.

Год публикации

2013 г.

Объём

44 с.

Научный руководитель

Васин Р.А.

Ключевые слова

линейная и нелинейная теории упругости, плоская деформация, задача Герца, аналитическое решение, кручение круглого цилиндра, конечные и большие деформации, компоненты тензора деформаций в закручиваемом цилиндре.