Научный отчет № 5207

Название

Математическое моделирование тензорной природы явления поврежденности деформируемой сплошной среды.

Авторы

Георгиевский Д.В., Агахи К.А., Фомин Л.В., Бондаренко Д.В.

Аннотация

Объектом исследования являются материальные функции тензорно-нелинейных определяющих соотношений изотропных сплошных сред с учетом поврежденности в процессе деформирования. Цель работы: обзор, обсуждение и разработка новых моделей тензорно-нелинейных сплошных сред, анализ эффектов, обусловленных тензорной нелинейностью определяющих соотношений и тензорным характером поврежденности. Используемые методы - теоретические, представляющие собой усовершенствованные применительно к проблеме традиционные методы анализа, а также некоторые новые подходы. Результаты работы можно сформулировать следующим образом. 1. Представлен обзор моделей изотропных сплоных сред, в определяющие соотношения которых входят не только скалярно-нелинейные, но и тензорно (или векторно) нелинейные функции. Обсуждена общепринятая классификация тензорно-нелинейных сплошных сред, определяемая коэффициентами степенных разложений по инвариантам. Проведена линеаризация определяющих соотношений произвольной нелинейной среды, необходимая для постановки задачи устойчивости. Качественные и количественные эффекты тензорной нелинейности проиллюстрированы на примере совместного растяжения и сдвига упруго-вязкопластического пространства. 2. Выведено выражение для угла между симметричными девиаторами напряжений и скоростей деформаций в тензорно нелинейной изотропной сплошной среде. Проанализирована зависимость этого угла от определенного ориентационного параметра в трехмерном пространстве главных скоростей деформаций. 3. Представлен краткий обзор известных вариантов определяющих соотношений теории ползучести изотропного тела с учетом поврежденности материала в процессе деформирования. Предложено обобщение на трехмерный случай определяющих соотношений теории ползучести с поврежденностью, куда входят две материальные нелинейные тензор-функции двух тензорных аргументов.

Год публикации

2013 г.

Объём

43 с.

Научный руководитель

Георгиевский Д.В.

Ключевые слова

тензорная нелинейность, определяющее соотношение, материальная функция, изотропная среда, девиатор, напряжение, скорость деформации, инварианты, ползучесть, поврежденность, тензорная мера.