Научный отчет № 5208

Название

Ползучесть и прочность материалов и элементов конструкций с учетом высоких температур и контактных взаимодействий.

Авторы

Горбачев В.И., Филиппов Я.Ю.

Аннотация

Объектом исследования являются краевые задачи моментной теории упругости для неоднородных тел, в том числе и для тел из композиционных материалов. Цель работы: представление решения краевой задачи моментной теории неоднородной упругости через решение такой же задачи для однородного тела с моментными эффективными характеристиками. Постановка специальных задач для вычисления моментных эффективных характеристик. Расчет эффективных свойств слоистого композита при наличии моментно упругих и просто упругих слоев. Используемые методы - теоретические, основанные на интегральной формуле представления решений линейных задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами через решения таких же задач для уравнений того же типа, но с постоянными коэффициентами. Результаты работы можно сформулировать следующим образом. 1. Получена интегральная формула, которая позволяет представить решение краевой задачи моментной упругости для неоднородного тела (исходная задач) через решение такой же краевой задачи для однородного тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы найдено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Коэффициенты рядов являются функциями координат, вид которых существенно зависит от структуры материала. Для нахождения этих коэффициентов выведена рекуррентная последовательность задач. 2. Рассмотрена проблема расчета эффективных моментных характеристик композиционного материала с периодической и непереодической структурой. В случае слоистого материала задача нахождения эффективных характеристик сведена к решению систем обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений. Найдены приближенные аналитические выражения для эффективных упругих и моментных модулей упругости слоистого композита.

Год публикации

2013 г.

Объём

33 с.

Научный руководитель

Горбачев В.И

Ключевые слова

упругость, неоднородное тело, моментная теория, композит, осреднение, эффективные определяющие соотношения.