Научный отчет № 5217

Название

Неосесимметричная потеря устойчивости сферической оболочки с малыми осесимметричными начальными неправильностями формы.

Авторы

Лопаницын Е.А.

Аннотация

В отчёте представлены результаты исследования влияния осесимметричных неправильностей формы жёстко защёмленного пологого сферического купола, нагруженного равномерным поперечным давлением, на его критическую нагрузку. В качестве начальных неправильностей использованы формы изогнутой поверхности идеально сферического купола, присущие ему на этапах закритического деформирования. Для описания процесса деформирования применены уравнения Маргерра в неосесимметричной постановке. Их решение построено методом Релея–Ритца с аппроксимацией радиальных и окружных перемещений и прогиба купола суммами по функциям Бесселя в радиальном направлении и тригонометрическим синусам и косинусам в окружном. Решение получающейся методом Релея–Ритца системы алгебраических уравнений ищется методами продолжения с оптимальным параметром продолжения. Простым перебором разных форм начальных отклонений формы купола от сферической найден диапазон его критических нагрузок, который при величине отклонения не превышающей 30% толщины стенки купола полностью перекрывает диапазон их экспериментальных значений. Построено объединённое односвязное поле критических значений поперечного давления. Выполненные расчёты подтвердили правильность предположения о том, что основной причиной рассогласования теоретических и экспериментальных значений критических нагрузок купола являются его малые начальные неправильности, которые возникают случайным образом при изготовлении купола и его установке на испытательном стенде и визуально практически не обнаруживаются.

Год публикации

2013 г.

Объём

60 с.

Научный руководитель

Мамай В.И.

Ключевые слова

изотропные пологие оболочки, сферический купол, конечные прогибы, начальные неправильности формы, статика, напряженно-деформированное состояние, устойчивость, методы продолжения.