Научный отчет № 5258

Название

Осреднение краевых задач электроупругости пьезокомпозитов.

Авторы

Горбачев В.И., Савичкин В.О.

Аннотация

Объектом исследования являются краевые задачи для неоднородных упругих тел, находящихся в равновесии под действием неизменных во времени внешних сил, электрических или магнитных полей. Цель работы: представление решения статической краевой задачи для тела с переменными упругими, электрическими и магнитными характеристиками через решение такой же задачи для однородного тела с постоянными характеристиками. Распространение теории эффективных свойств на случай тел с непереодической структурой. Используемые методы - теоретические, основанные на интегральной формуле представления решений линейных задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами через решения таких же задач для уравнений того же типа, но с постоянными коэффициентами. Краткое содержание. Рассматривается равновесие упругого тела из неоднородного материала, обладающего пьезосвойствами. Деформированное и электрическое состояние такого тела описывается системой из четырех связанных дифференциальных уравнений производных с переменными коэффициентами относительно трех компонент вектора перемещений и скалярного электростатического потенциала. Задача для неоднородного тела называется исходной задачей. Наряду с исходной задачей рассматривается точно такая же задача для однородного тела той же самой формы - сопутствующая задача. Получены новые интегральные формулы, позволяющие выразить решение исходной краевой задачи через решение сопутствующей краевой задачи и тензор Грина исходной задачи. Из интегральных формул следуют выражения для эффективных характеристик произвольно неоднородного пьезоматериала. Использование этих выражений для конкретных вычислений требует предварительного решения специальных краевых задач. Дана постановка этих задач. Найдено аналитическое решение специальных краевых задач в частном случае неоднородного по толщине бесконечного слоя и построены точные аналитические выражения для эффективных электромеханических характеристик. Кроме того из интегральных формул выведено эквивалентное представления решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Для коэффициентов рядов получены рекуррентные уравнения. Результаты работы можно сформулировать следующим образом: 1. Получены новые интегральные формулы, позволяющие представить решение связанной краевой задачи статической электромагнитоупругости через две функции Грина и решение точно такой же задачи для тела той же формы, но с постоянными упругими, электрическими и магнитными константами. 2. Дана постановка первой специальной краевой задачи, из решения которой находятся эффективные характеристики электромагнитоупругости. 3. Найдено аналитическое решение специальных краевых задач в частном случае неоднородного по толщине бесконечного слоя и построены точные аналитические выражения для эффективных электромеханических характеристик. 4. Из интегральных формул выведено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Для коэффициентов рядов получены рекуррентные уравнения,

Год публикации

2015 г.

Объём

35 с.

Научный руководитель

Горбачев В.И.

Ключевые слова

механика деформируемого твердого тела, неоднородное тело, упругость, электромагнитоупругость, интегральные формулы, композит, методы осреднения, эффективные определяющие соотношения.