Научный отчет № 5259

Название

Распространение тепла в неоднородном стержне с переменным поперечным сечением.

Авторы

Горбачев В.И., Филиппов Я.Ю., Ковальков В.К., Соколов А.В., Бондаренко Д.В.

Аннотация

Объектом исследования являются нестационарные начально краевые задачи термоупругости для неоднородного стержня с переменным поперечным сечением. Обобщенная термодинамика сплошной среды. Цель работы: представленные решения начально краевой задачи неоднородной термоупругости через решение такой же задачи для однородного тела с постоянными термомеханическими характеристиками. Используемые методы - теоретические, основанные на интегральной формуле представления решений линейных задач для дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами через решения таких же задач для уравнений того же типа, но с постоянными коэффициентами. Результаты работы можно сформулировать следующим образом. 1. Получена интегральная формула, которая позволяет представить решение связанной начально краевой задачи термоупругости для неоднородного по длине стержня с переменным поперечным сечением (исходная задач) через решение такой же краевой задачи для однородного тела (сопутствующая задача). Из интегральной формулы найдено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Коэффициенты рядов являются функциями координат, вид которых существенно зависит от функциональной зависимости термоупругих характеристик от координат. Для нахождения этих коэффициентов выведена рекуррентная последовательность задач. 2. Дано определение того, что есть эффективные характеристики термоупругости неоднородного по длине стержня. Сформулированы вспомогательные задачи, из решения которых находятся все эффективные характеристики и выписан их явный вид. 3. Показано, что кроме ожидаемых эффективных констант, появляются еще три независимые константы, которые отражают влияние скорости изменения температуры на напряжения в стержне, продольный поток тепла и на распределение энтропии по длине стержня. Особенностью новых констант является то, что они обращаются в нуль в случае однородного материала. 4. Результаты осреднения уравнений термоупругости для неоднородного стержня позволили обоснованно построить новую теорию теплопроводности. Новая теория отличается от классической тем, что в закон Дюгамеля-Неймана, в закон теплопроводности Фурье и в выражение для энтропии добавлены члены пропорциональные скорости изменения температуры во времени. 5. Показано, что в новой теории теплопроводности скорость распространения гармонических тепловых возмущений зависит от частоты колебаний ω и имеет конечное значение при ω→∞. 6. Разработана методика экспериментальной проверки новой теории. Частично проведены эксперименты по определению скорости распространения тепла в длинных стержнях.

Год публикации

2015 г.

Объём

50 с.

Научный руководитель

Горбачев В.И.

Ключевые слова

термоупругость, обобщенная термодинамика, неоднородное тело, композит, осреднение, эффективные определяющие соотношения.