Научный отчет № 5336

Название: Неустановившееся электровращение капли вязкой слабопроводящей поляризующейся жидкости в постоянном электрическом поле.
Авторы: Тятюшкин А.Н.
Аннотация: Теоретически исследуются изменение формы капли вязкой слабопроводящей поляризующейся жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней вязкой слабопроводящей поляризующейся жидкости, в постоянном электрическом поле. Под действием приложенного электрического поля в капле и в окружающей ее жидкости возникают электрогидродинамические течения. Кроме того, при определенных условиях имеет место электровращение капли. В результате капля деформируется. Как показывают эксперименты, в постоянном электрическом поле капля, деформируясь, либо стремится принять некоторую стационарную форму, либо совершает непрекращающиеся деформационные колебания. Данное исследование позволяет выяснить, при каких условиях происходит переход к деформационным колебаниям. Аналитически решается задача о неустановившемся электрогидродинамическом течении внутри и вне капли и ее электровращении в приложенном однородном постоянном электрическом поле с учетом влияния как поверхностного тока проводимости, так и поверхностного конвективного электротока. Поверхностное натяжение капли считается достаточно большим, чтобы можно было использовать приближение малых деформаций и считать каплю сферической при расчете электрического поля и течения. Отношение вязкости капли к вязкости окружающей жидкости считалось достаточно большим, чтобы можно было использовать метод разложения по соответствующему малому параметру и ограничиться поправками первого и второго порядков по этому параметру. Предполагается, что объемные заряды в жидкостях отсутствуют. Считается, что поверхностный ток проводимости, как и объемный, подчиняется закону Ома. Рассматриваются нестационарные деформации с достаточно большим характерным временем, для которых можно использовать приближения квазистационарного электрического поля и квазиустановившегося течения при расчете электрического поля и электрогидродинамического течения. Потенциал электрического поля, а также скорость и давление в электрогидродинамическом течении найдены в виде рядов с зависящими от времени скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получены соотношения, позволяющие найти их изменение со временем. С использованием этих соотношений коэффициенты ищутся в виде асимптотических разложений по малому параметру, соответствующему большому отношению вязкости жидкости капли к вязкости окружающей ее жидкости. Для нулевого приближения этих коэффициентов и поправок первого и второго порядка к ним получены либо явные выражения, либо обыкновенные дифференциальные уравнения. Найдены стационарные решения этих уравнений и проведено исследование их устойчивости. Установлено, что при выполнении определенных условий кроме всегда существующего стационарного решения без электровращения, существует множество стационарных решений с электровращением, определенных с точностью до направления вектора угловой скорости электровращения, перпендикулярного вектору напряженности приложенного поля. Если выполняются условия существования решений с электровращением, то решения с электровращением являются устойчивыми, а решение без электровращения является неустойчивым. Если же условия существования решений с электровращением не выполняются, то решение без электровращения является устойчивым. Таким образом, данное исследование показало, что когда выполняются условия приближения малых деформаций и приближения квазиустановившегося течения, капля не совершает деформационных колебаний, а стремится принять некоторую стационарную форму. С точностью до членов первого порядка по параметру, малость которого соответствует большому отношению вязкости капли к вязкости окружающей ее жидкости, найдены стационарные угловая скорость электровращения и электрические дипольный и октупольный моменты капли. Обнаружено, что стационарная поправка первого порядка к дипольному моменту капли определяется не только напряженностью приложенного поля и параметрами жидкостей, но также и процессом изменения со временем дипольного момента нулевого порядка. Таким образом, зависимость дипольного момента от напряженности приложенного поля имеет гистерезис даже при очень медленных изменениях напряженности. Установлено, что с точностью до членов первого порядка по малому параметру капля под действием приложенного электрического поля и течения принимает форму эллипсоида общего вида. Одна из главных осей этого эллипсоида направлена вдоль вектора угловой скорости капли, а остальные две лежат в плоскости, в которой лежит вектор напряженности приложенного поля, образуя с последним некоторые углы. Получены явные выражения для этих углов. С точностью до членов второго порядка капля принимает форму, которая описывается уравнением четвертого порядка, причем имеет место гистерезисная зависимость этой формы от напряженности приложенного поля. Гистерезисная зависимость формы капли от напряженности приложенного поля наблюдалась в экспериментах по электровращению с каплями, в которых отношение вязкости капли к вязкости окружающей жидкости было не слишком большим.
Год публикации: 2016 г.
Объём: 55 с.
Научный руководитель: Полянский В.А.
Ключевые слова: электрогидродинамика, электровращение, вязкость, электрическое поле, электрический ток, поверхностный электрический ток.