Научный отчет № 5443

Название

Электровращение сферической капсулы в приложенном однородном постоянном электрическом поле.

Авторы

Тятюшкин А.Н.

Аннотация

Теоретически исследуется электровращение капсулы в приложенном однородном постоянном электрическом поле. Капсула представляет собой сферическую оболочку, содержащую слабопроводящую поляризующуюся вязкую жидкость и взвешенную в другой слабо проводящей поляризующейся вязкой жидкости. Учитывается влияние поверхностной проводимости на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Жидкости внутри и вне капсулы считаются достаточно вязкими, чтобы выполнялось приближение Стокса, а их удельные электропроводности достаточно малыми, чтобы выполнялось приближение электрогидродинамики. Кроме того, предполагается, что в жидкости внутри капсулы, в ее оболочке и в окружающей ее среде объемная плотность свободных зарядов равна нулю. Получены соотношения, выражающие напряженность электрического поля через два зависящих от времени векторных параметра и скорость течения в любой точке через зависящую только от времени угловую скорость электровращепия. Выведены уравнения, описывающие изменение со временем векторных параметров, определяющих электрическое поле, и выражение для угловой скорости электровращепия. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая полностью определяет изменение со временем параметров, определяющих электрическое поле, если заданы значения этих параметров в некоторый начальный момент времени. Найдены точки покоя этой системы уравнений, которые соответствуют случаю стационарного электрического поля и установившегося течения. Найдена угловая скорость установившегося электровращения. Постановка задачи допускает существование как решений с электровращением, так и решений без электровращения. Установлено, что вектор угловой скорости электровращеиия всегда направлен перпендикулярно направлению вектора напряженности приложенного электрического поля. В силу симметрии задачи это означает, что существует бесконечное множество решений с электровращением, которые определяются единственным значением модуля вектора угловой скорости электровращения. Значения параметров, определяющих электрическое поле, а также угловая скорость электровращеиия для случая стационарного электрического поля и установившегося течения были найдены в аналитическом виде. Установлено, что всегда существует хотя бы одно решение без электровращеиия. Из полученных формул для решений с электровращенисм следует, что в зависимости от параметров задачи могут реализоваться три случая: 1) решения с электровращением не существуют, 2) существуют решения с электровращением с одним значением модуля угловой скорости, 3) существуют решения с электровращением с двумя значениями модуля угловой скорости. Проведено графическое исследование уравнений, определяющих модули угловых скоростей установившегося электровращения, которое позволило найти условия для реализации вышеупомянутых случаев и исследовать соответствующие им решения на устойчивость по Мелчеру-Тейлору, основанную на балансе моментов сил.

Год публикации

2019 г.

Объём

36 с.

Научный руководитель

Полянский В.А.

Ключевые слова

электрогидродинамика, вязкость, электрическое поле.