Научный отчет № 5503

Название

Деформация капли намагничивающейся жидкости в переменном магнитном поле при малых числах Рейнольдса и произвольных числах Струхаля. (Промежуточный).

Авторы

Тятюшкин А.Н.

Аннотация

Теоретически исследуется изменение формы капли вязкой магнитной жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней вязкой магнитной жидкости, в нестационарном однородном магнитном поле. Жидкости считаются достаточно вязкими, чтобы выполнялось приближение малых чисел Рейнольдса, числа Струхаля при этом считаются произвольными. Коэффициенты электропроводности жидкостей считаются достаточно малыми, чтобы выполнялось приближение феррогидродинамики. Изменения магнитного поля — настолько медленные, что можно использовать квазистационарное приближение для поля. Поверхностное натяжение границы раздела жидкостей считается достаточно большим, чтобы деформации капли можно было считать малыми. Система уравнений, позволяющая найти напряженность магнитного поля, скорость и давление как функции радиус-вектора и времени при сделанных выше предположениях, состоит из уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости, уравнения движения в приближении малых чисел Рейнольдса, записанного для произвольных чисел Струхаля, уравнений Максвелла в квазистационарном приближении и приближении феррогидродинамики и материального соотношения, связывающего магнитные величины в среде. Граничные условия на границе раздела жидкостей включают в себя условия непроницаемости и непроскальзывания, условие для скачка нормальной составляющей вектора напряжений, условие непрерывности его тангенциальной составляющей, условие непрерывности тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля и условия непрерывности нормальной составляющей магнитной индукции. Кроме того скорость, давление и напряженность магнитного поля удовлетворяют граничным условиям на бесконечности и условиям ограниченности. Для решения задачи используются представление магнитного поля в виде мультипольного разложения и полученное как обобщение общего решения Лэмба для установившегося течения общее решение уравнений для неустановившегося течения, выраженное через неприводимые тензоры. При таком подходе напряженность магнитного поля, скорость и давление ищутся в виде рядов со скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получаются соотношения, позволяющие определить эти коэффициенты. С использованием этих соотношений коэффициенты ищутся в виде асимптотических разложений по параметру, малость которого обеспечивает малость деформаций капли. Скорость течения, давление и форма капли найдены с точностью до членов первого порядка по малому параметру. В колеблющемся магнитном поле капля представляет собой эллипсоид вращения с осью, направленной вдоль вектора напряженности, совершающий деформационные колебания с угловой частотой, равной частоте колебаний напряженности, и с некоторым запаздыванием по фазе. Во вращающемся магнитном поле капля принимает форму эллипсоида общего вида. Эллипсоид вращается вокруг своей малой оси, направленной вдоль оси, вокруг которой вращается вектор напряженности, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вектора напряженности так, что его большая ось отстает от вектора напряженности на некоторый угол. Рассмотрены предельные случаи, когда можно пренебречь либо вязкостью жидкостей, либо их инерцией.

Год публикации

2022 г.

Объём

60 с.

Научный руководитель

Полянский В.А.

Ключевые слова

феррогидродинамика, вязкость, капля намагничивающейся жидкости, переменное магнитное поле