Научный отчет № 5504

Название: Форма капли вязкой намагничивающейся жидкости во вращающемся однородном магнитном поле (Промежуточный).
Авторы: Тятюшкин А.Н.
Аннотация: Теоретически исследуется изменение формы капли вязкой намагничивающейся жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней вязкой намагничивающейся жидкости, во вращающемся однородном магнитном поле. Аналитически решается задача о неустановившемся течении внутри и вне капли в приложенном однородном произвольно меняющемся со временем магнитном поле. Поверхностное натяжение капли считается достаточно большим, чтобы можно было использовать метод разложения по соответствующему малому параметру и ограничиться поправками ведущих порядков по этому параметру при учете влияния деформации капли на магнитное поле и течение. Характерное время изменения магнитного поля считается достаточно большим, чтобы можно было использовать приближение квазистационарного магнитного поля при расчете магнитного поля и приближение квазиустановившегося течения при расчете вызванного изменением формы капли течения. Деформация капли, напряженность магнитного поля, а также скорость и давление в течении найдены в виде рядов с зависящими от времени скалярными, векторными и тензорными коэффициентами, для которых получены соотношения, позволяющие найти их изменение со временем. С использованием этих соотношений коэффициенты ищутся в виде асимптотических разложений по малому параметру, соответствующим большому поверхностному натяжению капли. Для основных приближений этих коэффициентов и ведущих поправок к ним получены либо явные выражения, либо обыкновенные дифференциальные уравнения. Найдены установившиеся периодические решения этих уравнений. Скорость течения и давление в нем, напряженность магнитного поля и форма капли ищутся с точностью до членов второго порядка по малому параметру. В основном приближении, т.е. в нулевом приближении по малому параметру, капля обладает лишь дипольным магнитным моментом. В первом приближении капля приобретает некоторую поправку к дипольному моменту и октупольный магнитный момент. С точностью до членов первого порядка в колеблющемся магнитном поле капля представляет собой эллипсоид вращения с осью, направленной вдоль вектора напряженности, совершающий деформационные колебания с угловой частотой, равной частоте колебаний напряженности, и с некоторым запаздыванием по фазе. Во вращающемся магнитном поле капля принимает форму эллипсоида общего вида. Эллипсоид вращается вокруг своей малой оси, направленной вдоль оси, вокруг которой вращается вектор напряженности, с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения вектора напряженности так, что его большая ось отстает от вектора напряженности на некоторый угол. С точностью до членов второго порядка вращающееся магнитное поле вызывает вращение жидкости внутри и вне капли. Найдены угловые скорости, характеризующие это вращение. В этом приближении во вращающемся магнитном поле капля принимает форму, не изменяющуюся в системе отсчета, вращающейся вместе с магнитным полем. При этом капля теряет симметрию эллипсоида общего вида для произвольной частоты вращения магнитного поля. А именно, из преобразований пространства, переводящих форму капли саму в себя, пропадают отражения относительно плоскостей симметрии, перпендикулярных плоскости вращения, остается лишь поворот на 180 градусов вокруг пересечения этих плоскостей. Капли с такой симметрией наблюдались в проведенных ранее экспериментальных исследованиях поведения капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле.
Год публикации: 2022 г.
Объём: 69 с.
Научный руководитель: Полянский В.А.
Ключевые слова: феррогидродинамика, вязкость, капля, намагничивающейся жидкости, вращающееся однородное магнитное поле.