Научный отчет № 5506

Название

Динамика и контактное взаимодействие деформируемых твердых тел при действии нагрузок различной физической природы по теме: Спектральное разложение в нестационарных динамических задачах линейной вязкоупругости (Промежуточный).

Авторы

Пшеничнов С.Г.

Аннотация

Рассмотрены нестационарные динамические задачи линейной вязкоупругости при ограниченной области распространения возмущений. Наследственные свойства материала описываются линейными интегральными соотношениями Больцмана-Вольтерра при малых деформациях в случае, когда ядра релаксации представляются в виде конечной суммы экспонент. Установлена связь такой нестационарной задачи со спектральной задачей о свободных колебаниях. Сформулированы достаточные условия, при которых решение нестационарной динамической задачи сводится к поиску элементов спектра задачи о свободных колебаниях рассматриваемого тела. Исследована структура множества собственных значений спектральной задачи, при этом рассмотрен частный случай, когда коэффициент Пуассона материала постоянен, а также общий случай, когда он зависит от времени. Предложен способ нахождения спектра на комплексной плоскости при выполнении определенных условий на ядра релаксации. Правомерность предлагаемого подхода подтверждена соответствующими расчетами для конкретных задач.

Год публикации

2022 г.

Объём

26 с.

Научный руководитель

Тарлаковский Д.В.

Ключевые слова

динамические задачи вязкоупругости, переходные волновые процессы, свободные колебания, спектральное разложение, ядра релаксации